Courbure positive

L'étude des espaces à courbure positive est un des domaines d'intérêt classiques en géométrie riemannienne. Pour une variété riemannienne (M,g), il existe plusieurs hypothèses courantes de positivité de la courbure, qui sont plus ou moins fortes et amènent des conséquences plus ou moins importantes. Sans autre précision, (M,g) est dite à courbure positive lorsque sa courbure sectionnelle est positive en tout point. En termes imagés, il s'agit d'« espaces courbes » tels qu'en chaque point, les géodésiques ont tendance à se rapprocher plus que dans l'espace euclidien. Mais on peut parler aussi par exemple d'espaces à courbure de Ricci positive, hypothèse qui se traduit géométriquement par une tendance des boules à être de volume plus faible que dans le cas euclidien, ...

Texte : extrait de l'article Wikipédia « Courbure positive », sous licence CC BY-SA 4.0.