Preuve d'impossibilité

En mathématiques, une preuve d'impossibilité est une preuve qui démontre qu'un problème particulier ne peut pas être résolu comme décrit dans l'énoncé, ou qu'un ensemble particulier de problèmes ne peut pas être résolu en général. Un tel cas est également connu sous le nom de preuve négative, preuve d'un théorème d'impossibilité ou résultat négatif. Les preuves de l’impossibilité sont souvent les résolutions de décennies ou de siècles de recherche pour tenter de trouver une solution, avant finalement d'établir qu’il n’en existe pas. Prouver que quelque chose est impossible est généralement beaucoup plus difficile que la tâche inverse, car il est souvent nécessaire de développer une preuve qui fonctionne en général, plutôt que de simplement montrer un exemple particulier. Les théorèmes d'impossibilité peuvent généralement être exprimés sous forme de propositions existentielles négatives ou de propositions universelles en logique.

Texte : extrait de l'article Wikipédia « Preuve d'impossibilité », sous licence CC BY-SA 4.0.