Livre X des Éléments d'Euclide

Le livre X des Éléments d'Euclide est le plus volumineux des treize livres constituant les Éléments. Euclide introduit d'abord les relations de commensurabilité et d'incommensurabilité entre deux grandeurs. Il poursuit ensuite avec les notions de grandeur exprimable et irrationnelle, qui sont relatives à une droite de référence et définies par commensurabilité avec celle-ci. Après avoir donné des propositions générales pour l'usage de ces nouvelles notions, Euclide consacre la majeure partie du livre à une classification de certaines grandeurs irrationnelles en fonction de la façon dont elles peuvent être engendrées. Les opérations utilisées sont la moyenne géométrique entre deux grandeurs, qui correspond algébriquement à la racine carrée, la somme et la différence géométriques.

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