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Recevoir mes 10 packsEn mathématiques, l'une des propriétés caractéristiques des fonctions L de la théorie des nombres est la forme de leur équation fonctionnelle. Il existe une théorie élaborée de ce que devraient être ces propriétés ; beaucoup d'entre elles sont encore conjecturelles. Par exemple, la fonction zêta de Riemann possède une équation fonctionnelle reliant sa valeur au nombre complexe s avec sa valeur en 1 – s. Plus précisément, avec la notation usuelle σ pour la partie réelle de s, l'équation fonctionnelle relie les cas σ > 1 et σ < 0, et échange aussi un sous-cas de la bande critique 0 < σ < 1 avec un autre sous-cas, symétrique par rapport à l'axe σ = 1/2. Par conséquent, l'équation fonctionnelle est un outil de base pour étudier la fonction zêta dans le plan complexe entier.
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