Espace compact

Notion de topologie générale évaluant le caractère « fini » d'un ensemble topologique

Mythique · Savoir · concept mathématique

6Espace compact

Savoir, concept mathématiqueM

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notion de topologie générale évaluant le caractère « fini » d'un ensemble topologique

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Résumé Wikipédia

En mathématiques, et plus précisément en topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La compacité revêt une importance fondamentale en topologie, et possède des applications dans de nombreux domaines des mathématiques. Plusieurs propriétés des segments de la droite réelle ℝ se généralisent aux espaces compacts, ce qui les rend par exemple utiles pour prouver qu'une fonction admet des extrema.

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Texte : extrait de l'article Wikipédia « Compacité (mathématiques) », sous licence CC BY-SA 4.0.

Données : Wikidata (CC0). Image : Compact.svg sur Wikimedia Commons ; auteur et licence sur la page du fichier.

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Cartes liées

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5Espace localement compact

Savoir, espace topologiqueÉ

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espace séparé admettant des voisinages compacts en tous ses points

6 991

7 247

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4Espace dénombrablement compact

Savoir, concept mathématiqueR

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Savoir, concept mathématiqueR

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Savoir, concept mathématiqueM

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surface du second degré de l'espace euclidien à trois dimensions

Savoir, figure géométriqueÉ

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ensemble des points situés à l'intérieur d'une partie fermée de l'espace

7 387

7 364

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5Groupe orthogonal

Savoir, espace compactÉ

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groupe des automorphismes laissant invariant un produit scalaire et sa norme associée

7 237

7 284

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4Topologie cofinie

Savoir, Compacité séquentielleR

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5 221

4 957

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4Espace noethérien

Savoir, concept mathématiqueR

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5 048

4 855

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4Espace topologique fini

Savoir, espace séparableR

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espace topologique avec un nombre fini de point

Savoir, variété topologiqueC

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variété compacte sans bord

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1 611

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4Groupe compact

Savoir, espace compactR

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groupe topologique dont l'espace topologique sous-jacent est compact

5 001

4 782

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4Groupe spécial orthogonal

Savoir, espace connexeR

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type d'espace compact

5 122

4 563

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En mathématiques, et plus précisément en topologie, on dit d'un espace qu'il est compact s'il est séparé et vérifie la propriété de Borel-Lebesgue. La compacité revêt une importance fondamentale en topologie, et possède des applications dans de nombreux domaines des mathématiques. Plusieurs propriétés des segments de la droite réelle ℝ se généralisent aux espaces compacts, ce qui les rend par exemple utiles pour prouver qu'une fonction admet des extrema.

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Texte : extrait de l'article Wikipédia « Compacité (mathématiques) », sous licence CC BY-SA 4.0.