Fonction holomorphe de type exponentiel

En analyse complexe, une fonction holomorphe est dite de type exponentiel C si sa croissance est bornée par la fonction exponentielle eC|z| avec une constante réelle C, pour |z| → ∞. Quand une fonction est bornée de la sorte, il est alors possible de l'exprimer comme une somme convergente de série d'autres fonctions complexes, de même qu'il est possible d'appliquer des techniques comme la sommation de Borel, ou, par exemple, d'appliquer la transformation de Mellin, ou d'obtenir des approximations comme la formule d'Euler-Maclaurin. Le cas général est décrit par le théorème de Nachbin, qui utilise la notion analogue de type Ψ pour une fonction générale Ψ(z) à la place d'une fonction exponentielle.

Texte : extrait de l'article Wikipédia « Type exponentiel », sous licence CC BY-SA 4.0.