Dualité de Tannaka-Krein

En mathématiques, la dualité de Tannaka-Krein décrit l'interaction entre un groupe topologique compact et la catégorie de ses représentations linéaires. C'est une extension naturelle de la dualité de Pontriaguine entre les groupes topologiques commutatifs compacts et discrets, aux groupes compacts mais non commutatifs. La théorie doit son nom à Tadao Tannaka et Mark Krein. Contrairement au cas des groupes commutatifs considéré par Lev Pontriaguine, la notion duale adéquate pour un groupe compact non commutatif n'est pas un groupe mais une catégorie de représentations Π(G) dont les objets sont les représentations de dimension finie de G, munie d'une structure supplémentaire dite monoïdale provenant du produit tensoriel.

Texte : extrait de l'article Wikipédia « Dualité de Tannaka-Krein », sous licence CC BY-SA 4.0.