Lemme de Thue

En arithmétique modulaire, le lemme de Thue établit que tout entier modulo m peut être représenté par une « fraction modulaire » dont le numérateur et le dénominateur sont, en valeur absolue, majorés par la racine carrée de m. La première démonstration, attribuée à Axel Thue, utilise le principe des tiroirs. Appliqué à un entier m modulo lequel –1 est un carré et à un entier a tel que a2 + 1 ≡ 0 mod m, ce lemme fournit une expression de m comme somme de deux carrés premiers entre eux.

Texte : extrait de l'article Wikipédia « Lemme de Thue », sous licence CC BY-SA 4.0.