Déterminant

Forme multilinéaire alternée dont la non-nullité est caractéristique d'une matrice inversible, facilitant la résolution de systèmes d'équations linéaires

Mythique · Savoir · invariants de similitude

6Déterminant

Savoir, invariants de similitudeM

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forme multilinéaire alternée dont la non-nullité est caractéristique d'une matrice inversible, facilitant la résolution de systèmes d'équations linéaires

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Résumé Wikipédia

En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d'équations linéaires comportant autant d'équations que d'inconnues. Il se révèle être un outil très puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'étude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propriétés d'indépendance linéaire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul différentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les intégrales multiples.

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Texte : extrait de l'article Wikipédia « Déterminant (mathématiques) », sous licence CC BY-SA 4.0.

Données : Wikidata (CC0). Image : Schema sarrus-regel.png sur Wikimedia Commons ; auteur et licence sur la page du fichier.

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Finitions

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Cartes liées

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2Invariants de similitude

Savoir, invariantPC

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2 996

2 518

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5Règle de Sarrus

Événement, calculÉ

Chaos. En arrivant : les cartes adverses déjà ici perdent 2.

moyen mnémotechnique en mathématiques

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7 050

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5Mineur

Savoir, déterminantÉ

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déterminant d'une sous-matrice carrée d'une matrice

6 696

7 387

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5Courbure de Gauss

Savoir, courbureÉ

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Savoir, concept mathématiqueÉ

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7 211

7 286

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5Résultant

Savoir, résultat d'opérationÉ

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6 908

7 284

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4Déterminant de Slater

Savoir, déterminantR

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Savoir, concept mathématiqueR

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d'un élément α d'une extension finie L d'un corps K, le déterminant de l'endomorphisme linéaire du K-espace vectoriel L qui, à x, associe αx.

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ShinyChance : 3 %

4Pfaffien

Savoir, concept mathématiqueR

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4Déterminant de Cayley-Menger

Savoir, volumeR

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4 574

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2Déterminant de Hurwitz

Savoir, concept mathématiquePC

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2 742

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2Déterminant de Fredholm

Savoir, conceptC

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1 385

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En mathématiques, le déterminant est une valeur qu'on peut associer aux matrices ou aux applications linéaires en dimension finie. Sur les exemples les plus simples, ceux de la géométrie euclidienne en dimension 2 ou 3, il s'interprète en termes d'aires ou de volumes, et son signe est relié à la notion d'orientation. Il fut initialement introduit en algèbre, pour résoudre un système d'équations linéaires comportant autant d'équations que d'inconnues. Il se révèle être un outil très puissant dans de nombreux domaines. Il intervient ainsi dans l'étude des endomorphismes, la recherche de leurs valeurs propres, les propriétés d'indépendance linéaire de certaines familles de vecteurs, mais aussi dans le calcul différentiel, par exemple dans la formule de changement de variables dans les intégrales multiples.

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Texte : extrait de l'article Wikipédia « Déterminant (mathématiques) », sous licence CC BY-SA 4.0.