Idéal

Ensemble d'un anneau stable par addition et par multiplication d'un de ses éléments avec un élément quelconque de l'anneau, intervenant dans la construction des anneaux quotients

Mythique · Savoir · groupe abélien

6Idéal

Savoir, groupe abélienM

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Résumé Wikipédia

En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient.

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Shiny

Cartes liées

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6Anneau

Savoir, anneau non associatifM

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groupe additif ayant une multiplication distributive par rapport à l'addition

Savoir, concept mathématiqueR

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anneau qui peut ne pas posséder d'unité pour la multiplication

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6Groupe abélien

Savoir, concept mathématiqueM

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groupe dont la loi de composition interne est commutative

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4Idéal principal

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Idéal engendré par un élément d'un anneau

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4Idéal maximal

Savoir, idéalR

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Idéal d'un anneau tel que le quotient de l'anneau par cet idéal soit un corps. Tout idéal le contenant n'est autre que l'anneau tout entier

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4Radical de Jacobson

Savoir, concept mathématiqueR

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Intersection des idéaux maximaux d'un anneau commutatif

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4Nilradical

Savoir, idéalR

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Ensemble des éléments nilpotents d'un anneau

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4Annulateur d'une partie d'un module

Savoir, idéalR

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1Idéal de l'anneau des entiers d'un corps quadratique

Savoir, idéalC

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1Idéaux triviaux

Savoir, idéalC

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En mathématiques, et plus particulièrement en algèbre, un idéal est un sous-ensemble remarquable d'un anneau : c'est un sous-groupe du groupe additif de l'anneau qui est, de plus, stable par multiplication par les éléments de l'anneau. À certains égards, les idéaux s'apparentent donc aux sous-espaces vectoriels — qui sont des sous-groupes additifs stables par une multiplication externe ; à d'autres égards, ils se comportent comme les sous-groupes distingués — ce sont des sous-groupes additifs à partir desquels on peut construire une structure d'anneau quotient.

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Texte : extrait de l'article Wikipédia « Idéal », sous licence CC BY-SA 4.0.